Question

设函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）对，都有恒成立，求m的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）求出函数的导数，计算，求出切线方程即可；

（2）法一：对，都有恒成立，转化成一元二次方程恒成立，得出，可得出m的最大值；

法二：，恒成立，利用导数可得，再利用二次函数的单调性即可得出的最小值；

(1)当时，， ，

所以切点为，，则

函数在点处的切线方程为.

（2）解法一：要使对，都有恒成立，

即：对，都有恒成立，

只需即 解得因此m的最大值为 .

解法二：，则的最小值为，

要使对，都有恒成立，只需，故m的最大值为.