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做一个体积为,高为2m的长方体容器,问底面的长和宽分别为多少时,所用的材料表面积...

做一个体积为,高为2m的长方体容器,问底面的长和宽分别为多少时,所用的材料表面积最少?并求出其最小值.

 

长和宽均为4 m时,最小值为64 【解析】 利用体积求得ab=16,只需表示出表面积,结合高为2m,利用基本不等式求出最值即可. 设底面的长和宽分别为, 因为体积为32,高为c=2m, 所以底面积为16,即ab=16 所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4(a+b),当且仅当a=b=4时取等号, 答:当底面的长和宽均为4 m时,所用的材料表面积最少,其最小值为64
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