Question

设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.

（1）求q；

（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.

Answer

（1）；（2）答案不唯一，详见解析.

【解析】

（1）运用等差中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比；（2）讨论公比，结合等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法求和，即可得到所求和．

（1）因为是一个公比为的等比数列，所以．

因为成等差数列，

所以即．

解得.

（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得 所以 .

因为，

∴，2，

∴，

∴

②若q=1，又它的前4和，即4

因为，

所以．