Question

在中，，点D在边AB上，，且.

（1）若的面积为，求CD；

（2）设，若，求证：.

Answer

（1） （2）证明见解析

【解析】

（1）直接利用三角形的面积公式求得，再由余弦定理列方程求出结果；（2）两次利用正弦定理，结合两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式进行恒等变换求出结果．

（1）因为, 即，

又因为,，所以．

在△中,由余弦定理得，

即，解得．

（2）在△中，，因为，则，又，

由正弦定理，有， 所以．

在△中, ，

由正弦定理得，，即，

化简得展开并整理得