Question

一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中．

若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；

若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

Answer

（1） （2）5.5

【解析】

（1）分别列出技术改造前后利润根据题意列出不等关系求解即可.（2）中不高于可转化为式子之间的恒成立问题，通过参变分离求最值从而得参数范围.

（1）由题意得：,

整理得：故.

（2）由题意知，生产线的利润为万元，技术改进后，生产生的利润为万元，则恒成立，，且，．又，当且仅当时等号成立，，的最大值为5.5.