Question

设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.

Answer

(1) ； (2)

【解析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；

（2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.

（1）因为，所以当时，，解得.

当时，，即.

解得，所以，解得，则.

数列的公差.所以；

（2）因为，

所以，①

，②

由①－②可得，

所以.