第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为
，且
，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
设集合
，若
，则
的值可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
设等差数列
的前
项和为
，且
（
是常数，
），
.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和为
.
一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润
万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了
；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为
万元，其中
．
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．
在
中，角
的对边分别为
且
与
的等差中项为
.
（1）求
的值；
（2）若的面积是
，求
的值.
已知非常数列的等差数列
中，
，它的第一，三，七项依次成等比数列
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列
的前
项的和为
，求.
