Question

已知抛物线的焦点为，是上一点，且，设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点则直线过定点，定点坐标为__________.

Answer

【解析】

利用抛物线的定义与性质求得的值，即可写出抛物线方程，设点、，由直线的方程和抛物线方程联立，消去，利用韦达定理和、、三点共线，化简整理可得的方程，从而求出直线所过的定点．

由题意得，解得，所以，抛物线的标准方程为.

设点、，设直线的方程为，

联立，消去得，

由韦达定理得，，

由轴以及点在直线上，得，

则由、、三点共线，得，

整理得，

将韦达定理代入上式并整理得，

由点的任意性，得，得，

所以，直线的方程为，即直线过定点.

故答案为：.