Question

已知等差数列前项和为，，数列的前项和为，，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，求的值

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式及其前项和公式建立方程组解出首项和公差，即可求出数列的通项公式，再根据数列的递推公式可得数列是首项为，公比为的等比数列，即可求出数列的通项公式；

（II）根据数列的递推公式先求出的通项公式，再分组求和可得出的值.

（Ⅰ）设等差数列的公差为，依题意得，解得，，

所以，.

当时，；

当时，由得，

两式相减得，且，

所以，数列是首项为，公比为的等比数列，；

（II）对任意的，.

当时，则；

当时，由，得，

两式相减得，，不满足.

因此，.