在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
为曲线上的动点，点
在射线
上，且满足
.
（Ⅰ）求点的轨迹
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设与轴交于点
，过点且倾斜角为
的直线
与相交于
两点，求
的值.
设函数
.
（1）若函数
在区间
（
为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数
的取值范围；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
如图，已知椭圆
的左、右顶点为
，
，上、下顶点为
，
，记四边形
的内切圆为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线
交椭圆
于P，M两点.
（i）求证：
；
（ii）试探究
是否为定值.
随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．
①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
在四边形
中，
，
，
，
，
，
是
上的点，
，
为
的中点．将
沿折起到
的位置，使得
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
已知等差数列
前
项和为
，
，数列
的前
项和为
，
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求
的值
