Question

如图，在正方体中，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的表面积和体积．

Answer

（１）证明见解析；（２），．

【解析】

（1）连接BD交AC于点O，连接OM，由OM为中位线，利用中位线定理得到BD1与OM平行，即可得证；

（2）由M为DD1的中点，求出MD的长，进而确定出三棱锥M﹣ADC的表面积和体积即可．

（1）证明：连接BD交AC于O，连接OM，

∵OM为△BDD1的中位线，

∴BD1∥OM，

则BD1∥平面ACM；

（2）【解析】
∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，AB＝2，

∴MD＝1，AD＝DC＝2，且MD⊥AD，MD⊥DC，AD⊥DC，

∴三棱锥M﹣ADC的表面积为2×1×224；体积为2×2×1．