Question

若两圆x²＋y²＝m和x²＋y²＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是______

Answer

1≤m≤121

【解析】

求得两圆的圆心坐标与半径，根据两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点，建立不等式，即可求得m的取值范围．

圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0可化为（x+3）2+（y﹣4）2=62，

圆心O1（0，0），圆心O2（﹣3，4），两圆圆心距离d=5，

∵两圆x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共点，

∴|﹣6|≤5≤+6

∴1≤m≤121

故答案为：1≤m≤121．