Question

    求满足下列条件的直线方程.

(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.

Answer

（1）3x＋4y＋15＝0.（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.

【解析】

试题根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线 在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a ,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.

试题解析：

(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋ ，

所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，

则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－

又直线经过点(－1，－3)，

因此所求直线的方程为y＋3＝－ (x＋1)，

即3x＋4y＋15＝0.

(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，

因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋ ＋|a|＝12，

解得a＝±3，

所以所求直线的方程为或，

即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.