Question

设双曲线E：，命题p：双曲线E离心率，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

Answer

C

【解析】

求得双曲线的渐近线方程，运用离心率的公式和两直线垂直的条件，结合充分必要条件的定义即可得到所求结论．

双曲线的渐近线方程为，离心率为，

由，可得，即有，可得，

即得渐近线方程为，可得两渐近线垂直；

若两渐近线垂直，可得，可得，

即有是的充要条件，

故选：．