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椭圆右焦点为F,弦AB垂直长轴,当的周长最大时,三角形外接圆面积为_______...

椭圆右焦点为F,弦AB垂直长轴,当的周长最大时,三角形外接圆面积为________.

 

【解析】 不妨设,,且点A在x轴上方,,,求出的周长 ,求出周长最大时得.再求出|BF|和A的值,由正弦定理可得三角形外接圆的半径,即可得解. 不妨设,,且点A在x轴上方,,, 由题得,,, 由题得 则的周长 . 当且仅当时,的周长最大. 由得. ,,,,此时过左焦点, 在中,. 所以, 由正弦定理可得, 所以三角形外接圆面积为, 故答案为:.
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