Question

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求的最大值与最小值.

Answer

（1）单调递增区间是、，单调递减区间是；（2）最小值是，最大值是.

【解析】

（1）求出函数的导数，求出极值点，然后通过导函数的符号，判断函数的单调性求出单调区间．（2）借助（1）直接求解函数的极值、端点值比较即可．

（1）

令，得，

当时，，故在上为增函数；

当时，，故在上为减函数；

当时，故在上为增函数．．

所以单调递增区间是、，单调递减区间是．

（2）由（1）可知在处取得极大值，

在处取得极小值（1）．

，（4）．

，时，的最大值与最小值分别为、．

所以最小值是，最大值是.