Question

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求m的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）运用绝对值的意义，讨论的范围，去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集；（2）由题意可得的最小值，运用绝对值不等式的性质可得的最小值，即可得到所求范围．

（1）即为，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得，

综上可得的解集为，，；

（2）对于任意，不等式恒成立，

可得的最小值，

由，

当且仅当，取得最小值3，

则．