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已知函数. （1）求在定义域内单调区间； （2）若，，求证：.

已知函数.

（1）求在定义域内单调区间；

（2）若，，求证：.

 

（1）见解析；（2）证明见解析. 【解析】 （1），．对分类讨论即可得出单调性；（2）要证明．只需证明．令．．根据函数的单调性证明即可． ，． 时，，函数在上单调递增． 时，令，可得， 可得：函数在上单调递减，在上单调递增． （2），，即 要证明． 只需证明． 令．． 在单调递减，而（1）， ，即． ．
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