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设函数，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的回旋点. （1）当时，分别求和...

设函数，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的回旋点.

（1）当时，分别求和的值；

（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点；

（3）证明函数在有且仅有两个回旋点，并求出回旋点.

 

（1）， （2）；是的回旋点（3）见解析，，. 【解析】 （1）利用函数解析式即可求出和的值； （2）由得出，讨论和时，的解析式，即可得出当时，函数的解析式；再根据题设中回旋点的定义，分段讨论，得出回旋点； （3）将分成和两种情况进行讨论，得出内的回旋点，结合（2）中得出的内的回旋点，即可证明函数在有且仅有两个回旋点. 【解析】 （1）当时， ∴ （2）中时，值域也是 又， 由，得 ∴当时， 同理，当时， 当时， 当，由得 ，故不是的回旋点. 当时， 由得 是的回旋点 （3）当时，由解得 由于，故不是的回旋点； 当时由解得 因 故是的回旋点； 因此，函数有且仅有两个回旋点，，.
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考点分析：
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已知函数（且）.

（1）求函数的定义域，并求出当时，常数的值；

（2）在（1）的条件下，判断函数在的单调性，并用单调性定义证明；

（3）设，若方程有实根，求的取值范围.

 

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已知二次函数对都有成立，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最小值.

 

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函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，

(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.

 

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用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_______________．

①当时，；

②函数的值域是；

③函数与函数的图像有4个交点；

④方程根的个数为7个．

 

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已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为          ．

 

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