Question

如图，在四棱锥中，平面，，，，点为的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）先连接交于点，再根据线面平行的判定定理，即可证明出结论成立；

（2）先由线面垂直的判定定理，证明平面，得到，再由勾股定理得到，设点到平面的距离为，根据，即可求出结果.

（1）证明：连接交于点，因为，，，

所以，.

又为的平分线，

所以，且为中点.

又因为为的中点，所以.

因为平面，平面，所以平面.

（2）【解析】
在中，，，

所以，.

由平面，得，

因为，，

所以平面，从而.

在中，，，

所以，，

在中可得，且满足，

所以.

所以，.

设点到平面的距离为，

则，

解得.