在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，其中
为参数，
.在以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若
是曲线上的动点，
为线段
的中点.求点到直线的距离的最大值.
已知函数
（1）若
在其定义域上是单调增函数，求实数
的取值集合；
（2）当
时，函数
在
有零点，求
的最大值
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线
交抛物线C于A，B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线的方程．
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点
为
的中点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值.
2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
| 收看 | 没收看 |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
（1）根据上表数据，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动，若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附：
，其中
.
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
