Question

已知圆的圆心为坐标原点，且圆与直线相切.

（1）求直线被圆所截得的弦的长；

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出原点到直线的距离，即可求出圆方程，用垂径定理求出相交弦长；

（2）根据切线性质，在以为直径的圆上，直线为已知圆与以为直径的圆的相交弦，即可求出方程.

（1）圆的圆心为坐标原点，且圆与直线相切，

圆半径为到直线的距离为，

圆方程为，

到直线距离为，

，

直线被圆所截得的弦的长为；

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，

连，则，

在以在以为直径的圆上，其方程为，

即，① ②

直线为已知圆与以为直径的圆的相交弦，

②-①得

直线的方程为.