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如图,在平面直角坐标系中,点,,锐角的终边与单位圆O交于点P. (Ⅰ)当时,求的...

如图,在平面直角坐标系中,点,,锐角的终边与单位圆O交于点P

(Ⅰ)当时,求的值;

(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得恒成立?若存在,求出点M坐标;若不存在,说明理由.

 

(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)设点,求得向量的坐标,根据向量的数量积的运算,求得,即可求得答案. (Ⅱ)设M点的坐标为,把恒成立问题转化为恒成立,列出方程组,即可求解. (Ⅰ) , , (Ⅱ)设M点的坐标为,则 , , , .
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考点分析:
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△ABC中,中线长AM2.

1)若=-2,求证:0

2)若P为中线AM上的一个动点,求·()的最小值.

 

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某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.

1)求直方图中的值;

2)求辆纯电动汽车续驶里程的中位数;

3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.

 

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如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份2011-2017)

1)建立关于的回归方程(系数精确到0.001);

2)预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

 

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已知,,函数.

1)求的最小正周期;

2)求的单调增区间.

 

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已知.

(1)化简;

(2)若,且为第一象限角,求的值.

 

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