Question

在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若直线恰好与以为直径的圆相切，则圆面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据题意画出图像，数形结合，根据圆面积最小的条件转化为直径等于原点到直线的距离，再求解圆面积即可.

根据题意画出图像如图所示，

圆心为线段中点，

为直角三角形，所以，

作直线且交于点，

直线与圆相切，所以，

要使圆面积的最小，即使半径最小，

由图知，当点、、共线时，圆的半径最小，

此时原点到直线的距离为，

由点到直线的距离公式： ，解得，

所以圆面积的最小值.

故选：A