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已知圆C的圆心为(1,1),直线与圆C相切. (1)求圆C的标准方程; (2)若...

已知圆C的圆心为(11),直线与圆C相切.

1)求圆C的标准方程;

2)若直线过点(23),且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程.

 

(1);(2)或. 【解析】 (1)利用点到直线的距离可得:圆心到直线的距离.根据直线与圆相切,可得.即可得出圆的标准方程. (2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程:,即:,可得圆心到直线的距离,又,可得:.即可得出直线的方程.②当的斜率不存在时,,代入圆的方程可得:,解得可得弦长,即可验证是否满足条件. (1)圆心到直线的距离. 直线与圆相切,. 圆的标准方程为:. (2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程:, 即:,,又,. 解得:. 直线的方程为:. ②当的斜率不存在时,,代入圆的方程可得:,解得,可得弦长,满足条件. 综上所述的方程为:或.
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