Question

如图，有四座城市、、、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

先判断三角形为直角三角形,求出,然后推出为直角,可得,进一步可得,最后在三角形中用余弦定理可得.

取的中点,连,设飞机飞行了15分钟到达点,连,如图所示:则即为所求.

因为为的中点,且,所以,

又,,所以三角形为等边三角形,所以,,

在等腰三角形中,,所以,

所以,由勾股定理得,

所以,

因为,,所以,

所以,

所以,

因为,

所以在三角形中,

,

所以.

故一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有.

故选.