满分5 > 高中数学试题 >

某农场有一块等腰直角三角形的空地,其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游...

某农场有一块等腰直角三角形的空地,其中斜边的长度为400.为迎接五一观光游,欲在边界上选择一点,修建观赏小径,其中分别在边界上,小径与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香,区域内种植月季花.

1)探究:观赏小径的长度之和是否为定值?请说明理由;

2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径,当点在何处时,三条小径的长度和最小?

3)求郁金香区域面积和的最小值.

 

(1)与的长度之和为定值; (2) 当点的中点位置时,三条小径的长度和最小为; (3) 【解析】 (1)在和中分别利用正弦定理即可求得与的长度之和. (2)在中利用边的余弦定理,再根据两边的积与和的基本不等式求解即可. (3)根据(1)可得,,进而表达出与,并利用为定值,利用基本不等式求解即可. (1) 在中,易得,故由正弦定理可得 ,即. 同理.故 为定值. (2) 在中,由余弦定理可得 即, 所以,.又由(1)有, 故,当且仅当时等号成立. 故当点的中点位置时,三条小径的长度和最小为. (3)由(1)有,故. 同理. 故 . 当且仅当时取得最小值
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,在平面四边形中,不平行,分别是边的中点.

1)已知,求实数的值;

2)已知,求线段的长度.

 

查看答案

中,点在边上,.

1)若,求的长;

2)若,且的面积是,求的大小;

3)若,求的长.

 

查看答案

1)已知,证明:

2)已知正实数满足,求的最小值.

 

查看答案

如图,在直角坐标系中,,点在直线.

1)求向量的坐标;

2)若三点共线,求点的坐标;

3)若四边形是矩形,求点和点的坐标.

 

查看答案

已知复数满足是虚数单位).

求:(1

2.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.