Question

在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer

(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题（Ⅰ）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，从而使问题得证；（Ⅱ）利用等积法将问题转化为求解即可．

试题解析：（Ⅰ）证明：在中，，由已知，，，

解得，所以，即，可求得．

在中，

∵,,,

∴,∴,

∵平面,,∴平面．

（Ⅱ）由题意可知，平面，则到面的距离等于到面的距离，

在中，易求，

，

且，面，

则，即，则，

即点到平面的距离为．