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如图,在四棱锥中,底面是正方形,、分别为、的中点,侧面底面. (1)求证:平面;...

如图,在四棱锥中,底面是正方形,分别为的中点,侧面底面.

(1)求证:平面

(2)若,求证:平面平面.

 

(1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)连结,则是的中点,为的中点,得,利用线面平行的判定定理,即可证得平面; (2)由(1)可得,,又由,平面为正方形,得平面,所以CD⊥PA,从而得到平面,利用面面垂直的判定定理,即可证得平面平面. (1)连结,则是的中点,为的中点, 故在中,, 因为平面,平面,所以平面 (2)由(1)可得,EF//PA,又EF⊥PC, 所以PA⊥PC 因为平面平面,平面ABCD为正方形 所以,平面,所以CD⊥PA, 又,所以PA⊥平面PDC 又平面,所以平面平面
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考点分析:
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