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已知且,设命题函数在R上单调递减,命题对任意实数x,不等式恒成立. (1)求非q...

已知,设命题函数R上单调递减,命题对任意实数x,不等式恒成立.

1)求非q为真时,实数c的取值范围;

2)如果命题为真命题,且为假命题,求实数c的取值范围.

 

(1)(2) 【解析】 (1)先写出,再根据为真时,判别式大于等于0,求解实数的取值范围; (2)由命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,得出与中一真一假.然后利用交、并、补集的混合运算求解. (1)由题可知,:存在,不等式成立; 当为真时,,即, 又且, (2)因为命题函数在R上单调递减, 若命题p为真,则, 已知命题对任意实数x,不等式恒成立, 若命题q为真,则得, 又因为且,所以或, 因为命题“”为真命题,“”为假命题, 所以和中一真一假, 当p真q假时,,当p假q真时,, 综上所述:.
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