Question

已知且，设命题函数在R上单调递减，命题对任意实数x，不等式恒成立.

（1）求非q为真时，实数c的取值范围；

（2）如果命题为真命题，且为假命题，求实数c的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）先写出，再根据为真时，判别式大于等于0，求解实数的取值范围；

（2）由命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，得出与中一真一假．然后利用交、并、补集的混合运算求解．

（1）由题可知，：存在，不等式成立；

当为真时，，即，

又且，

（2）因为命题函数在R上单调递减，

若命题p为真，则，

已知命题对任意实数x，不等式恒成立，

若命题q为真，则得，

又因为且，所以或，

因为命题“”为真命题，“”为假命题，

所以和中一真一假，

当p真q假时，，当p假q真时，，

综上所述：.