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如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点. (1)求证:平面; (2...

如图,在四棱锥中,,平面底面分别是的中点. 

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】 试题(1)根据已知条件判断 为平行四边形,故有 ,再利用直线和平面平行的判定定理证得平面. (2)先证明 为矩形,可得 .可证证平面,可得 ,再由三角形中位线的性质可得 ,从而证得 .利用直线和平面垂直的判定定理证得平面,再由平面和平面垂直的判定定理证得平面 平面. 试题解析: (1)∵,,是的中点, ∴,且, ∴为平行四边形, ∴, ∴平面. (2)∵且为平行四边形, ∴,, 由已知可得底面, ∴,∴平面,∴, ∵和分别是和的中点,∴,∴, ∴平面,∴平面 平面.  
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