Question

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．　

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题（1）根据已知条件判断 为平行四边形，故有 ，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面．
（2）先证明 为矩形，可得 ．可证证平面，可得 ，再由三角形中位线的性质可得 ，从而证得 ．利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面 平面．

试题解析：

（1）∵，，是的中点，

∴，且，

∴为平行四边形，

∴，

∴平面．

（2）∵且为平行四边形，

∴，，

由已知可得底面，

∴，∴平面，∴，

∵和分别是和的中点，∴，∴，

∴平面，∴平面 平面．