Question

已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据平方差法得到直线的方程为，联立方程组，解得点的坐标，再根据，得，把点代入椭圆的方程，即可求解离心率的值.

设的中点，

由题意知，

两式相减得，

则，而，所以，

所以直线的方程为，联立，解得，

又因为，所以,

所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.