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已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点. （1）求双曲线标准方程； ...

已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点.

（1）求双曲线标准方程；

（2）若直线与双曲线有两个不同的公共点，求的取值范围.

 

（1）；（2）. 【解析】 （1）双曲线的方程为：,由可得，代入点，可得的值，可得答案； （2）联立直线与双曲线，可得，可得，且， 解不等式可得的取值范围. 【解析】 （1）由双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点， 设双曲线的方程为：，由， 可得，由其过点， 可得，可得， 故双曲线标准方程为：； （2）联立直线与双曲线：， 可得：， 可得：，且，可得：， 可得：，且， 故的取值范围是：.
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考点分析：
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已知直线，圆.

（1）判断直线与圆的位置关系，并证明；

（2）若直线与圆相交，求出圆被直线截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

 

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过抛物线的焦点的直线与相交于两点，且两点在准线上的射影分别为，，则_____________.

 

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