Question

已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证:轴；

（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由抛物线的焦点为：，故，可得椭圆的方程；

（2）由，可得：，直线的方程，联立直线与椭圆可得T点坐标，写出的方程，令，可得，进而的出结论.

（3） 分别用坐标表示与，再分析取值范围即可.

（1）抛物线的焦点为：，故，

椭圆的方程为：；

（2）由，可得：，即，，

可得直线的方程：，即：，

联立直线与椭圆的方程可得：

，

可得,可得：，

可得：，

可得：

故直线的方程为：，

令，可得，故,轴;

（3）,

，

故：，

故.