Question

某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，

.

Answer

（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）利用列联表求得的观测值，即可判断.

（2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，,根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.

（1）

非“生产能手”

“生产能手”

合计

男员工

48

2

50

女员工

42

8

50

合计

90

10

100

因为的观测值 ，

所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.

（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，

得计件工资为 元，

由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，

女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，

设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，

的所有可能取值为，，，，

，

，

，

，

所以的分布列为

0

1

2

3

故 .