已知函数. （1）当时,求的单调递增区间；（2）证明：当时，有两个零点；（3...

已知函数.

（1）当时,求的单调递增区间；

（2）证明：当时，有两个零点；

（3）若，函数在处取得最小值，证明：.

（1）（2）见证明；（3）见证明；【解析】 (1)对函数f(x)求导，解即可得到函数的单调增区间；(2)根据函数单调性和函数的极值以及图像的趋势即可得到证明；(3)对函数g(x)求导，求出单调性，由单调性得到函数取最小值时的x值即，代入f(x)即可得到证明. （1）【解析】 . 当时，由，得或. 故的单调递增区间为. （2）证明：函数f(x)定义域为，时，，当时，在上单调递增，在上单调递减. 则. 且当），所以有两个零点. （3）证明：，. 设，因为，所以在上为增函数. 又，. 所以.当时，；当时，. 所以函数在处取得最小值且， . 因为，所以.

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考点分析：

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某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.