Question

已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

作出函数与的图象,讨论交点个数可求出的取值范围.

作出函数的图象,见下图.

若与相切,求导得,设切点为,则,切线斜率为,即切线方程为:,该切线过原点,则,解得,此时,显然与的图象只有一个交点,即方程只有一个实根;

若,直线与的图象在时无交点,在时有2个交点,符合题意;

若,直线与的图象在时有1个交点,在时有2个交点,不符合题意;

若,直线与的图象在时有1个交点,在时无交点,不符合题意;

若,,直线与的图象至多有一个交点,不符合题意.

所以只有符合题意.

故选:B.