Question

若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是________________.

Answer

【解析】

函数在区间上有2个极值点等价于方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，即的图象在轴右边有两个不同的交点，再利用导数研究函数的图像与直线的交点个数即可得解.

【解析】
因为，可得，

要使在区间上有2个极值点，

则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，

即的图象在轴右边有两个不同的交点，

又，

由，得， 即在上递减，

由，得，即在上递增，

，

当时，；当时，

所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，

所以使函数在区间上有两个极值点，

则实数的取值范围是，

故答案为：.