Question

已知曲线.

(1) 求曲线在处的切线方程；

(2) 求曲线过原点的切线方程.

Answer

（1）；(2)或.

【解析】

（1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）设切点，求出切线的斜率，得到切线方程，代入点（0，0），解得切点坐标，进而得到切线方程.

(1)由题意得，所以，，可得切线方程为，整理得.

(2)令切点为（，），因为切点在函数图像上，所以，，所以在该点处的切线为

因为切线过原点，所以，解得或，

当时，切点为（0,0），，切线方程为，

当时，切点为，，切线方程为y=0,

所以切线方程为或y=0.