Question

已知函数

求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

Answer

(1) x+y-1=0.

(2) .

【解析】

(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；

(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.

（1）因为，所以.

所以

又

所以曲线在点处的切线方程为

即.（5分）

（2）由题意得，，

所以.

由，解得，

故当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增.

所以.

又，，

若函数恰有两个零点，

则解得.

所以实数的取值范围为.