Question

德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.32

Answer

A

【解析】

由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.

【解析】
由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，

则变换中的第5项一定是2，

变换中的第4项一定是4，

变换中的第3项可能是1，也可能是8，

变换中的第2项可能是2，也可能是16，

则的可能是4，也可能是5，也可能是32，

故的所有可能的取值为，

故选：A.