Question

设f(x)为奇函数，且在（−∞，0）上递减，f(−2)=0,则xf(x)<0的解集为_____

Answer

(−∞，−2) ∪ (2，＋∞)

【解析】

试题：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，

∴f（x）在（0，+∞）上递减，

由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，

即f（2）=0，

由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，

作出f（x）的草图，如图所示：

由图象，得xf（x）＜0⇔或，

解得x＜-2或x＞2，

∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）