Question

销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

（1）求函数与的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

Answer

（1），；（2）该商场所获利润的最大值为1万元.

【解析】

（1）分别将与代入解析式中,即可求得,,,需注意标出范围 ；

（2）设总利润,设甲商品投资万元,乙投资万元,分别代入,,可得,利用换元法,设,则,即可求得最大值.

(1)由题意,将与代入得,,解得,

将代入中,可得,；

(2)设销售甲商品投资万元,则乙投资万元,则,,

设总利润,

令,则,

当即时,取到最大值为.

答：该商场所获利润的最大值为1万元.