Question

在等腰直角中，，点为的中点，，设，.

（1）用，表示；

（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）不存在点使得.见解析

【解析】

（1）由,即可求解；

（2）以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系, 设,则,可得到的坐标,设,若,则,进而求解即可.

解:（1）.

（2）不存在,

如图,以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,

设,则,,,,

因为,所以,,

设,,所以,,

因为,所以,即,

化简得,因为,所以方程无解,

故不存在点使得.