在中，已知角的对边分别为，且满足. （1）求证：；（2）求函数的最大值.

在中，已知角的对边分别为，且满足.

（1）求证：；

（2）求函数的最大值.

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由余弦定理表示出，再结合基本不等式可得；（2）用二倍角公式、两角和的正弦公式变形，把函数式化为一个角的一个三角函数形式，然后由结合正弦函数性质得最大值．证明：，即： . 又因为，. 【解析】由于，，当即时. 故函数的最大值是.

考点分析：

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在中，已知角的对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）求函数的最大值.