Question

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）根据对数函数的真数大于零列不等式组，解不等式组即可求得函数的定义域；（2）根据对数的运算法则化简函数的解析式，利用对数函数的单调性，结合二次函数的最值，求出函数的最小值，列出关于的方程，解出即可.

试题解析：（1）要使函数有意义，则有，

解得，所以定义域为.

（2）函数可化为

，

又， ，即的最小值为

由，得， .

【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、二次函数的最值以及复合函数的单调性，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.