Question

已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的解析式及值域；

（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

Answer

（1），（2）在R上是增函数．见解析

【解析】

(1)由是定义在R上的奇函数,则有,即可解得,即可得出的解析式, 由,可知,即,进而可求出值域;

(2) 设，,再利用作差法判断的大小关系即可得证.

由题知，，即：，

∴， ∴．

此时，

∴为奇函数．

∵ ∴ ∴ ∴

（2）在R上是增函数．

证明：设，，

则，

∵， ∴，，

∴， ∴函数在R上是增函数．