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定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，. （1）求的值； （2）证明为...

定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.

（1）求的值；

（2）证明为偶函数；

（3）求解不等式.

 

（1）（2）见解析（3）或 【解析】 (1)利用赋值法即可求出的值; (2)根据偶函数的定义即可判断为偶函数; (3)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 【解析】 (1)令，则 令，则 (2)令，则，∴为偶函数. (3)令，， 设，则且 ∴ ∴ ∴在上单调递减 又∵为偶函数 ∴或 ∴或 ∴或
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考点分析：
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已知函数，.

（1）若存在唯一实数x，使，求实数b的值；

（2）设，且在上单调递增，求实数m的取值范围.

 

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已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的解析式及值域；

（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

 

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已知二次函数，满足条件和.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求函数在A上的最小值.

 

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计算

（1）

（2）已知：，求

 

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设，.

（1）写出集合A的所有子集；

（2）若，求a的值.

 

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