Question

已知某中学高三文科班学生的数学与语文的水平测试成绩抽样统计如下表：

数学（x） 人数 语文（y）	90分~100分 （数A）	80分~90分 （数B）	60分~80分 （数C）
90分~100分 （语A）	20	7	5
80分~90分 （语B）	18	9	6
60分~80分 （语C）	4	a	b

设x，y分别表示数学成绩与语文成绩，若抽取学生n人，成绩在90分~100分者记为A等级（优秀），成绩在80分~90分者记为B等级（良好），成绩在60分~80分者记为C等级（及格）.例如：表中数学成绩为A等级的共有人.已知x与y均为B等级的概率是0.09.

（1）若在该样本中，数学成绩良好率是30%，求a，b的值；

（2）在语文成绩为C等级的学生中，已知，，求数学成绩为B等级的人数比C等级的人数少的概率.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）根据数学成绩与语文成绩均为等级的人数与概率可算出总人数；根据总人数和数学成绩良好率可算出化学成绩优秀的人数，从而得出的值，总人数减去其他的人数即可得出的值；（2）根据图中数据和总人数可得，列出满足的基本事件数量，观察其中的事件数，作商即可求出语文成绩为的学生中，数学成绩为等级的人数比等级的人数少的概率.

（1）由题意知：，得，

由数学成绩良好率是30%得：，

得，

而，故.

（2），

又，满足条件的有，，，，共有组，

其中的有，，共组，

故所求的概率为.