已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若
的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.
已知数列
满足：
，
，
（其中p为非零常数，
）
（1）判断数列
是不是等比数列？
（2）求
；
（3）当
时，令
，
为数列
的前n项和，求.
已知如图，矩形
所在平面与底面
垂直，在直角梯形中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求
与平面
所成角的正弦值.
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
.
（1）求角A的大小；
（2）若
，
，求b及
的值.
已知某中学高三文科班学生的数学与语文的水平测试成绩抽样统计如下表：
数学（x）
语文（y） | 90分~100分 （数A） | 80分~90分 （数B） | 60分~80分 （数C） |
90分~100分 （语A） | 20 | 7 | 5 |
80分~90分 （语B） | 18 | 9 | 6 |
60分~80分 （语C） | 4 | a | b |
设x，y分别表示数学成绩与语文成绩，若抽取学生n人，成绩在90分~100分者记为A等级（优秀），成绩在80分~90分者记为B等级（良好），成绩在60分~80分者记为C等级（及格）.例如：表中数学成绩为A等级的共有
人.已知x与y均为B等级的概率是0.09.
（1）若在该样本中，数学成绩良好率是30%，求a，b的值；
（2）在语文成绩为C等级的学生中，已知
，
，求数学成绩为B等级的人数比C等级的人数少的概率.
在
中，
，
，
，若点O为的重心，则
的值为________.
